Question

на рисунке изображен график функции y=f(x)

Укажите:

а) Область определения функции;

б) Множество значений;

в) Нули функции;

г)Промежутки монотонности;

д) Точки экстремума и экстремумы функции;

е) Наибольшее и наименьшее значение функции, если они существуют.

Answer 1

а) Область определения функции     -  по оси ОХ

      D(f) = [-2; 4)

б) Множество значений       -  по оси OY

      E(f) = [-2; 4]

в) Нули функции - абсциссы точек пресечения графика с осью OX

     x₁ ≈ -1,3;    x₂ = 0;    x₃ = 3

г) Промежутки монотонности

   f(x)↑  :    x ∈ [-1; 1]    -   функция возрастает

   f(x)↓  :    x ∈ [-2; -1]∪[1; 4)    -   функция убывает

д) Точки экстремума и экстремумы функции

   $\boldsymbol{x_{min}=-1}$    -  точка минимума функции

   $\boldsymbol{x_{max}=1}$    -  точка максимума функции

   $\boldsymbol{y_{min}=-2}$    -  минимум функции

   $\boldsymbol{y_{max}=2}$    -  максимум функции

е) Наибольшее и наименьшее значение функции

  $\boldsymbol{y_{n}=f(-2)=4}$    - наибольшее значение функции

  $\boldsymbol{y_{m}=y_{min}=-2}$    - наименьшее значение функции