Question

Длины диагоналей трапеции равны 13 и 12корней из2, а ее высота равна 12. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Пусть имеем трапецию АВСД. АС = 13, ВД = 12√2, высота СН = 12.

Из вершины С проведём отрезок СЕ, равный и  параллельный диагонали ВД. Получим треугольник АСЕ, равный по площади заданной трапеции.

Находим отрезки АН и НЕ, равные проекциям АС и СЕ на АЕ.

АН = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.
НЕ = √((12√2)² - 12²) = √(288 - 144) = √144 = 12.
Отсюда АЕ = 5+12 = 17.
Тогда искомая площадь равна:
S = (1/2)17*12 = 102 кв.ед.