Question

Решите уравнения пожалуйста без логарифмов

Answer 1

1.
$2^{2x+1}-9*2^x+4=0$
$2^{2x}*2^1-9*2^x+4=0$
$2*2^{2x}-9*2^x+4=0$
Сделаем замену:
$2^x=t$
Получим уравнение:
2t²- 9t + 4 = 0
ОДЗ: t > 0

D = b² - 4ac
D = 81 - 4·2·4 =81-32=49
√D = √49 = 7
t₁ = (9-7)/4= 2/4=1/2
t₂ = (9+7)/2=16/4=4

Обратная замена 2ˣ = t.

1) при t₁= 1/2
    2ˣ = 1/2
    2ˣ = 2⁻¹
    x₁ = - 1

2) при t₂ = 4
    2ˣ = 4
    2ˣ = 2²
    x₂ = 2
Ответ: {- 1; 2}

2.
 $3^{2x+1}-28*3^x+9=0$
 $3^{2x} *3^1-28*3^x+9=0$
3·3²ˣ - 28·3ˣ + 9 = 0

3ˣ = t

3t² - 28t + 9 = 0
ОДЗ: t > 0

D = b² - 4ac
D = 784 - 4 · 3 · 9 = 784 - 108 =676
√D = √676 = 26

t₁ = (28-26)/6= 2/6=1/3
t₂ = (28+26)/6=54/6=9

Обратная замена 3ˣ = t.

1) при t₁= 1/3
    3ˣ = 1/3
    3ˣ = 3⁻¹
    x₁ = - 1

2) при t₂ = 9
    3ˣ = 9
    3ˣ = 3²
    x₂ = 2
Ответ: {- 1; 2}