Question

Помогите пожалуйста решить!!!!

Answer 1

Делаю последовательно:
$sin^8(x)-cos^8(x)=(sin^4(x)-cos^4(x))*(sin^4(x)+cos^4(x))=\\ \\ =(sin^2(x)-cos^2(x))(sin^2(x)+cos^2(x))*(sin^4(x)+cos^4(x))=\\ \\ =(sin^2(x)-cos^2(x))*1*(sin^4(x)+cos^4(x)) =-(-sin^2(x)+cos^2(x))*(sin^4(x)+cos^4(x))=\\ =-cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x))$
Далее:
$1/2*cos(2x)(cos(2x)-1)=1/2*cos(2x)(cos^2x-sin^2x-sin^2x-cos^2x)=\\ \\ =-1/2*cos(2x)*2sin^2x=-cos(2x)sin^2x$
 Далее:
$-cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x))=-cos(2x)sin^2x\\ cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x))=cos(2x)sin^2x\\ cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x))-cos(2x)sin^2x=0\\ cos(2x)(sin^4(x)+cos^4(x)-sin^2x)=0\\ cos(2x)(sin^4(x)+cos^2(x)*cos^2(x)-sin^2x)=0\\ cos(2x)(sin^4(x)+(1-sin^2(x))*(1-sin^2(x))-sin^2x)=0\\ \\ cos(2x)(sin^4(x)+1-sin^4(x)-sin^2x)=0\\ cos(2x)(1-sin^2x)=0\\ cos(2x)(cos^2x)=0$
[$cos(2x)=0$
[$cos^2x=0$
[$2x=\frac{\pi}{2}+\pi k , k$ ∈ $Z$
[$x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n$ ∈ $Z$

[$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k , k$ ∈ $Z$
[$x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n$ ∈ $Z$