Question

Дан произвольный треугольник ABC, для которого определен следующий набор характерных параметров: a, b, c- стороны треугольника;альфа, бетта, гамма - углы (в градусах);h-высота, опущенная на сторону c; S-площадь;P-периметр треугольника.
Дано: h, c, b. Найти все остальные параметры треугольника.

Answer 1

S = 1/*2*h*c
---
sin(α) = h/b
α = arcsin(h/b)
---
c₁ = √(b²-h²)
a² = h² + (c - c₁)² = h² + (c - √(b²-h²))²
a =  √(h² + (c - √(b²-h²))²)
---
tg(β) = h/c₁ = h/√(b²-h²)
β = arctg(h/√(b²-h²))
---
γ = 180 - α - β
γ = 180 - arcsin(h/b) - arctg(h/√(b²-h²))
---
P = a + b + c
P =  √(h² + (c - √(b²-h²))²) + b + c