Question

Какое решение будет у данного уравнения?

Answer 1

x=arcctg(1)+pi*n
x=pi/4+pi*n
3pi/4; 7pi/4; 9pi/4

Answer 2

Решите уравнение и напишите его корни в интервале [π/2;5π/2]
π/2 = 180°/2 = 90°   5π/2 = 5·180°/2 = 450°
$(ctg(x)-2)^2+ \frac{1}{ctg(x)-2} =0$

Решение
$(ctg(x)-2)^2+ \frac{1}{ctg(x)-2} =0$
Сделаем замену переменных
 y = ctg(x) - 2
$y^2+ \frac{1}{y} =0$
Так как y ≠ 0 то умножим обе части уравнения на у
                           y³ + 1 = 0
                                 y³ = -1
                                 y  = -1
Находим значение х сделав обратную замену
                      ctg(x) - 2 = -1
                           ctg(x) = 1
                                x = arcctg(1) + πk, k∈Z
                                x = π/4 + πn, n∈Z
Найдем несколько решений изменяя  значение k
         k = 0      x = π/4 = 45°                        не входит в интервал [π/2;5π/2]
         k = 1      x = π/4 + π = 5π/4 = 225°         входит в интервал [π/2;5π/2]
         k = 2      x = π/4 + 2π = 9π/4 = 405°       входит в интервал [π/2;5π/2]
         k = 3      x = π/4 + 3π = 13π/4 = 585° не входит в интервал [π/2;5π/2]
Видно, что при k = 1 и k = 2 значения х = 5π/4 = 225° и х = 9π/4= 585° входят в интервал [π/2;5π/2]

Ответ: π/4+π; π/4+2π