Question

Какое решение будет у системы уравнений?

Answer 1

Решите систему уравнений
$\left \{ {{log_{5}x+log_{5}2=log_{5}y} \atop {x^2+y=3}} \right.$

Решение
Область допустимых значений(ОДЗ) системы уравнения х > 0, y > 0
 
Рассмотрим первое уравнение
                       log₅x + log₅2 = log₅y
По свойству логарифма logₐb + logₐc = logₐbс можно записать
                       log₅(2x) = log₅y
Поэтому
                              2х = y
Подставляем во второе уравнение системы уравнений
                               x² + y = 3
                               x² + 2x - 3 = 0
                               D = 2² - 4*(-3)*1= 4 + 12 = 16
x₁ = (-2 - √(16))/2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3 не входит в ОДЗ
х₂ = (-2 + √(16))/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1       входит в ОДЗ
Находим значение у
x = 1      y = 2x = 2*1 = 2

Ответ: х=1; y = 2