Question

решить уравнение преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и наоборот.

Answer 1

Скачай себе photomath, в дальнейшнем поможет

Answer 2

я думаю так: у нас произведение синуса и косинуса надо превратить в сумму. Есть 2 формулы: 2Sin(α +β)/2 Сos(α-β)/2 = Sinα + Sinβ
                                          2Sin(α - β)/2 Сos(α +β)/2 = Sinα - Sinβ
Теперь наше уравнение:
Сosx Sin7x = Sin5xCos3x
a) Сosx Sin7x  превратим в сумму.
(α+β)/2 = 7х      α+β =14х   
(α -β)/2 = х, ⇒   α - β = 2х
                          2α=16х, ⇒α = 8х, тогда β = 6х
Сosx Sin7x = 1/2*2Sin(8x+6x)/2*Cos(8x-6x)/2 = 1/2(Sin8x +Sin6x)
б) Sin5xCos3x   превратим в сумму
(α+β)/2 = 5х      α+β =10х   
(α -β)/2 =3х, ⇒  α - β = 6х
                          2α=16х, ⇒α = 8х, тогда β = 2х
Sin5xCos3x = 1/2*2Sin(8x+2x)/2*Cos(8х -2х)/2 = 1/2(Sin8x +Sin2x)
теперь наше уравнение:
1/2(Sin8x +Sin6x) = 1/2(Sin8x +Sin2x), ⇒Sin6x = Sin2x, ⇒Sin6x-Sin2x=0
2Sin2xCos4x = 0, 
Cos2x = 0                или           Сos4x = 0
2x = π/2 + πk , k ∈Z                  4x = π/2 + πn , n ∈Z
x = π/4 + πk/2 , k ∈Z                  x = π/8 + πn/4 , n ∈Z
Ответ:  x = π/8 + πn/4 , n ∈Z (первую группу корней не пишем, т.к. она в этой есть)