Question

Решите, пожалуйста, ибо я дуб

Answer 1

1) $\int\limits {3x} \, dx = 3 \int\limits {x} \, dx = 3x^2/2 + C$ = множество первообразных для функции f = 3x
3x^2/2 + 4 = 3x^2/2 + C => C = 4 - 3x^2/4 + 4 принадлежит множеству первообразных для функции f = 3x => F = 3x^2/2 + 4 является первообразной для функции f = 3x
2) $\int\limits{(1-x)} \, dx = \int\limits{1} \, dx - \int\limits{x} \, dx = x - x^2/2 + C$ - множество первообразных для функции y = 1 - x
При x = 1, x - x^2/2 + C = 4 => 1-1/2 + C = 4 => 1/2 + C = 4 => C = 4 - 1/2 = 7/2
Следовательно x - x^2/2 + 7/2 - первообразная для функции y = 1-x, график которой проходит через точку C(1,4)
3) $\int\limits{(4t-3t^2)} \, dx = 4 \int\limits{t} \, dx - 3 \int\limits{t^2} \, dx = 2t^2 - t^3$