Question

помогите решить 3,4 пожалуйста очень прошу вас.

Answer 1

1.1) d/dx (sin(x^5+x) = (5x^4+1)*cos(x^5+x).
1.2) d/dx (tg4^(2x))*x^4 = 2^(4x+1)*x^4*ln4*sec^2(4^2x)+4x^3*tg(4^(2x)).
1.3) d/dx (4^ln(x))/arc sin(x) = (ln4*4^(ln(x)))/(x*arc sin(x)) - (4^(ln(x)))/(((1-x^2)^(1/2))*arc sin(x^2)).

2) Первая цифра - по вертикали, вторая - по горизонтали.
    1 - 2,  2 - 4,  3 - 1,  4 - 3.

3) y = (x+1)^(1/3), xo = 7.
    y' = 1/(3(x+1)^(2/3)).
    y'(7) = 1/(3*(7+1)^(2/3)) = 1/(3*(8^(2/3))) = 1/(3*(2^(3*2/3))) = 1/12.
    Угловой коэффициент касательной равен производной: к = 1/12.

4.1) y = x -x², xo = -4.
       y' = 1 - 2x.
       y'(-4) = 1 - 2*(-4) = 1 + 8 = 9.
       y(-4) = -4-16 = -20.
      у(кас) = y'(xo)*(x-xo) + y(xo) = 9*(x-(-4) + (-20) = 9x + 36 - 20 =
                 = 9x + 16.

4.2) y = √x,   xo = 4.
        y' = 1/(2√x).
       y'(4) = 1/(2*√4) = 1/4.
       y(4) = √4 = 2.
        у(кас) = y'(xo)*(x-xo) + y(xo) = (1/4)*(x - 4) + 2 = (1/4)x - 1 + 2 = 
                   = (1/4)x + 1.