Question

Помогите решить, объясните и по возможности дайте ссылку на учебные материалы по таким системам уравнений, спасибо!

Answer 1

$\begin{cases}xy+x+y=11=\ \textgreater \ y=\frac{11-x}{x+1}\\x^2y+xy^2=30\end{cases}\\xy(x+y)=30\\x\frac{11-x}{x+1}(x+\frac{11-x}{x+1})=30\\\frac{11x-x^2}{x+1}(\frac{x^2+11}{x+1})=30\\x(11-x)(x^2+11)=30(x+1)^2\\11x^3+121x-x^4-11x^2=30x^2+60x+30\\x^4-11x^3+41x^2-61x+30=0\\x_1=1;1-11+41-61+30=0\\(x^4-11x^3+41x^2-61x+30):(x-1)=x^3-10x^2+31x-30\\x^3-10x^2+31x-30=0\\x_2=1;1-10+31-30\neq0\\x_2=-1;-1-10-31-30\neq0\\x_2=2;8-40+62-30=0\\x^3-10x^2+31x-30:(x-2)=x^2-8x+15\\x^2-8x+15=0\\x_3=3;x_4=5$
$y_1=\frac{10}{2}=5;y_2=\frac{9}{3}=3;y_3=\frac{8}{4}=2;y_4=\frac{6}{6}=1\\OTBET:(1;5);(2;3);(3;2);(5;1)$