Question

Из 60 точек на плоскости 39 лежат на одной прямой, а остальные не лежат на этой прямой. Докажите что точки можно разбить на 20 троек таким образом, что никакие три точки из одной тройки не лежат на одной прямой

Answer 1

Берём по 2 точки на прямой, а третью не на прямой.
Так мы используем 38 точек на прямой и составим 19 треугольников.
Остаётся 3 точки. Одна лежит на прямой, две нет.
Но может так получиться, что эти 3 точки сами окажутся на одной прямой.
Тогда надо в каком-то из предыдущих треугольников заменить точку, лежащую не на прямой, на точку из этих 2 последних, не на прямой.
Тогда новые 3 точки уже не будут лежать на одной прямой.