Question

Еще одну пожалуйста помогите. ООООчень нужно.
Чтобы сумма 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 была больше 1000 достаточно взять:
1) n=1000
2) n=2000
3) n=2^500
4) n=2^998
5) n=2^1000
6) n=2^2000
7) такого n не существует

Answer 1

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots +\frac{1}{n^2}\ \textless \ 1+ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\ldots +\frac{1}{(n-1)\cdot n}=$

$=1+(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\ldots +(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})= 1+1-\frac{1}{n}\ \textless \ 2\ \textless \ 1000$

Ответ 7): такого n не существует.