Question

Памагити! Больше часа сижу над этим уравнением и хз((
(№57)
2sin^2(x)-2cos(2x)-sin2x=0

Answer 1

2Sin²x - 2Cos2x - Sin2x= 0
2Sin²x - 2(Cos²x - Sin²x) - Sin2x = 0
2Sin²x - 2Cos²x + 2Sin²x - 2SinxCosx = 0
4Sin²x - 2SinxCosx - 2Cos²x = 0
2Sin²x - SinxCosx - Cos²x = 0
Разделим почленно на Cos²x , Cosx ≠ 0
2tg²x - tgx - 1 = 0
tgx = 1                                       tgx = - 1/2
x = π/4 + πn , n ∈ z                   x = - arctg1/2 + πn , n ∈ z$-6 \pi \leq \frac{ \pi }{4}+ \pi n \leq - \frac{9 \pi }{2} \\\\- \frac{25 \pi }{4} \leq \pi n \leq - \frac{19 \pi }{4} \\\\- \frac{25}{4} \leq n \leq -\frac{19}{4}\\\\n=-5\\\\x= \frac{ \pi }{4} -5 \pi =- \frac{19 \pi }{4} \\\\n=-6\\\\x= \frac{ \pi }{4}-6 \pi =- \frac{23 \pi }{4} \\\\\\ -6 \pi \leq -arctg \frac{1}{2}+ \pi n \leq - \frac{9 \pi }{2}\\\\-6 \pi +arctg \frac{1}{2} \leq \pi n \leq - \frac{9 \pi }{2}+arctg \frac{1}{2} \\\\-6+ \frac{arctg \frac{1}{2} }{ \pi } \leq n \leq [tex]- \frac{9}{2} + \frac{arctg \frac{1}{2} }{ \pi } \\\\-6 \leq n \leq - \frac{9}{2} [tex]n=-6\\\\x=-arctg \frac{1}{2}-6 \pi \\\\n=-5\\\\x=-arctg \frac{1}{2}-5 \pi$