Question

4. В  выпуклом  четырехугольнике  KLMN  угол  KLM  равен  150о
,  угол  MKN  равен  69о
,  угол  KMN
равен 81о
. Найти радиус описанной вокруг треугольника KLN окружности, если KM=2.

Answer 1

  Тогда  $\angle KNM = 180^{\circ}-(69^{\circ}+81^{\circ})=30^{\circ}$ 
 тогда четырехугольник $KLNM$- вписанный, откуда $\angle KLN = 81^{\circ} \\ KN = \frac{KM \cdot \sin81^{\circ}}{\sin30^{\circ}} = 4 \sin 81^{\circ} \\ R_{KLN} = \frac{KN}{ 2 \sin 81^{\circ}} = 2$ 
 Ответ $2$