Question

60 БАЛЛОВ!!! Как решать?

Answer 1

$\mathtt{(\frac{3x}{2})^{\log_3(8x)}=\frac{x^7}{8};~8x(\frac{x}{2})^{\log_3(8x)}=\frac{x^7}{8};~64x(\frac{x}{2})^{\log_3(8x)}=x^7;~}\\\mathtt{x[64(\frac{x}{2})^{\log_3(8x)}-x^6]=0,~\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x=0}\\\mathtt{64(\frac{x}{2})^{\log_3(8x)}-x^6=0}\end{array}\right}}\right}$

очевидно, первый корень нас не удовлетворяет чисто из-за ОДЗ, поэтому решаем второе под-уравнение и пытаемся найти заведомый икс

$\mathtt{(\frac{x}{2})^{\log_3(8x)}=\frac{x^6}{64}=(\frac{x}{2})^6;~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{\log_3(8x)=6}\\\mathtt{\frac{x}{2}=1}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=\frac{3^6}{8}=\frac{728+1}{8}=91\frac{1}{8}}\\\mathtt{x_2=2}\end{array}\right}$

найденные корни абсолютно удовлетворяют ОДЗ, поэтому пишем ответ: $\mathtt{x=2;~91\frac{1}{8}}$ (по возрастанию)

Answer 2

.............................................................