Question

100 БАЛЛОВ!!! Есть идеи как это решать?

Answer 1

log(1-2x, 6x^2-5x + 1) - log(1-3x, 4x^2 - 4x + 1) = 2
ОДЗ:
1-2х > 0
x < 1/2
1-2x != 1
x != 0
1-3x > 0
x < 1/3
1 - 3x != 1
x != 0
6x^2 - 5x + 1 > 0
(3x - 1)(2x-1) > 0
x < 1/3
log(1-2x, (1-2x)(1-3x)) - log(1-3x, (1-2x)^2) = 2
log(1-2x, 1-3x) = t
1 + t - 2/t = 2
t^2 - t - 2 = 0
t = 2
t = -1

t = 2
1-3x = 4x^2 - 4x + 1
4x^2 - x = 0
x = 0
x = 1/4

t = -1
1-3x = 1/(1-2x)
6x^2 - 5x + 1 = 1
6x^2 - 5x = 0
x = 0
x = 5/6

Ответы, что входят в ОДЗ
x = 1/4

Answer 2

ОДЗ: 1 - 2x > 0; 1 - 3x > 0; 1 - 2x ≠ 1; 1 - 3x ≠ 1 => x < 1/3; x≠0

$log_{1-2x}((1-2x)(1-3x))-log_{1-3x}(1-2x)^2 = 2\\ log_{1-2x}(1-2x) + log_{1-2x}(1-3x)-2log_{1-3x}(1-2x)=2\\ 1 + log_{1-2x}(1-3x)- \frac{2}{log_{1-2x}(1-3x)} =2\\ log_{1-2x}(1-3x)=a\\ a - \frac{2}{a} =1\\ a^2 - a - 2 = 0\\ D=1 + 8 = 9\\ a_1 = \frac{1- 3 }{2}=-1 \\ a_2= \frac{1+3}{2} =2\\ log_{1-2x}(1-3x)=-1\\ \frac{1}{1-2x} =1-3x\\ 6x^2-5x+1=1\\ x(6x-5)=0\\ x_1=0\\ x_2= \frac{5}{6} \ \textgreater \ \frac{1}{3} \\ log_{1-2x}(1-3x)=2\\ (1-2x)^2=(1-3x)\\ 4x^2-4x+1=1-3x\\ 4x^2-x=0\\ x(4x-1)=0\\ x_3=0\\ x_4= \frac{1}{4}$

С учетом ОДЗ

Ответ: х = 0,25