Question

100 БАЛЛОВ!!! Есть идеи как это решать?

Answer 1

ОДЗ: 1 - 2x > 0; 1 - 3x > 0; 1 - 2x ≠ 1; 1 - 3x ≠ 1 => x < 1/3; x≠0

$log_{1-2x}((1-2x)(1-3x))-log_{1-3x}(1-2x)^2 = 2\\ log_{1-2x}(1-2x) + log_{1-2x}(1-3x)-2log_{1-3x}(1-2x)=2\\ 1 + log_{1-2x}(1-3x)- \frac{2}{log_{1-2x}(1-3x)} =2\\ log_{1-2x}(1-3x)=a\\ a - \frac{2}{a} =1\\ a^2 - a - 2 = 0\\ D=1 + 8 = 9\\ a_1 = \frac{1- 3 }{2}=-1 \\ a_2= \frac{1+3}{2} =2\\ log_{1-2x}(1-3x)=-1\\ \frac{1}{1-2x} =1-3x\\ 6x^2-5x+1=1\\ x(6x-5)=0\\ x_1=0\\ x_2= \frac{5}{6} \ \textgreater \ \frac{1}{3} \\ log_{1-2x}(1-3x)=2\\ (1-2x)^2=(1-3x)\\ 4x^2-4x+1=1-3x\\ 4x^2-x=0\\ x(4x-1)=0\\ x_3=0\\ x_4= \frac{1}{4}$

С учетом ОДЗ

Ответ: х = 0,25