Question

найдите значение выражения
$( {a}^{ - 1} - {b}^{ - 1} ) {}^{2} + 4 {a}^{ - 1} {b}^{ - 1}$
при
$a = \frac{1}{2000} \: b = - \frac{1}{1999}$

Answer 1

$(a^{-1} - b^{-1})^2 + 4 a^{-1}b^{-1} =\\ = a^{-2} - 2 a^{-1}b^{-1} + b^{-2} + 4 a^{-1}b^{-1} =\\= a^{-2} + 2 a^{-1}b^{-1} + b^{-2} =\\= (a^{-1} + b^{-1})^2$

Подставляем значения:
$( (\frac{1}{2000})^{-1} + (-\frac{1}{1999})^{-1})^2=\\=(2000-1999)^2=1$