Question

Найти производную у=-соs^3 х в точке х=π\4

Answer 1

$y'=(-cos^{3}x)'=-(cos^{3}x)'=-3cos^{2}x*(cos x)'= -3cos^{2}x*(-sin x) \\ y'=3cos^{2}x*sinx= \frac{3}{2}cosx*sin(2x) \\ \\ y'( \frac{ \pi }{4} )=\frac{3}{2}cos \frac{ \pi }{4} *sin(2* \frac{ \pi }{4} )= \frac{3}{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2}*sin \frac{ \pi }{2}= \frac{3 \sqrt{2} }{4} *1= \frac{3 \sqrt{2} }{4}$
Ответ: y'(π/4)=(3√2)/4