Question

Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых
2x-y+2=0
x-3y-14=0
x+y-2=0

Answer 1

найдём координаты вершин треугольника, они являются точками пересечения данных прямых
y=2x+2  (1)
y=(x-14)/3  (2)
y=2-x    (3)
находим точку пересечения прямых (1) и (2)
2x+2=(x-14)/3
6x+6=x-14  5x=-20  x=-4  y=2·(-4)+2=-6  первая точка (-4;-6)
находим точку пересечения прямых (2) и (3)
(x-14)/3=2-x
x-14=6-3x  4x=20  x=5  y=2-5=-3  вторая точка (5;-3)
находим точку пересечения прямых (1) и (3)
2x+2=2-x
3x=0  x=0    y=2-0=2  третья точка  (0;2)
все эти точки принадлежат окружности  (x-a)²+(y-b)²=R², поэтому можем записать
для первой точки  (-4-a)²+(-6-b)²=R²
для второй точки  (5-a)²+(-3-b)²=R²
для третьей точки (0-a)²+(2-b)²=R²
раскроем скобки и получим уравнения
a²+b²+8a+12b+52=R²  (1)
a²+b²-10a+6b+34=R²  (2)
a²+b²-4b+4=R²              (3)
вычтем из (1)  (2)  18a+6b+18=0  3a+b+3=0
вычтем из (2)  (3)  -10a+10b+30=0  -a+b+3=0
{3a+b=-3
{ a=b+3
3b+9+b=-3  4b=-12  b=-3  a=-3+3=0
подставим значения a и b в(3)
0²+(-3)²-4·(-3)+4=R²  R²=25
уравнение окружности  x²+(y+3)²=25