Question

докажите что при любом натуральном значении n выражение 7^n+13^n-2 кратно 6

Answer 1

если представить 7 как сумму 1 и 6, а 13 как сумму 12 и 1, то получим (6+1)^n + (12+1)^n -2. Скобки можно раскрыть по биному Ньютона, получим ряды, где одним из множителей является 6 или 12. Если один из множителей кратен 6, то и все число кратно 6. Единственное число не кратное 6 - это 1 (как при раскрытии первой скобки, там и второй). Это компенсируется числом -2.