Question

log(3) (x+1) + log(3) (x+3)= 1

Answer 1

$\log_3(x+1)+\log_3(x+3)=1$
одз:
$\left \{ {{x+1\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ -1} \atop {x\ \textgreater \ -3}} \right. \Rightarrow x \in (-1;+\infty)$
решаем:
$\log_3((x+1)(x+3))=1 \\(x+1)(x+3)=3^1 \\x^2+3x+x+3=3 \\x^2+4x=0 \\x(x+4)=0 \\x_1=0 \\x_2=-4\notin (-1;+\infty)$
Ответ: x=0

Answer 2

ОДЗ: x + 1 > 0    ⇒   x > - 1
         x + 3 > 0    ⇒   x > - 3
Окончательно : x > - 1

$log _{3}(x+1)+log _{3}(x+3)=1\\\\log _{3}(x+1)(x+3)=1\\\\(x+1)(x+3)=3\\\\ x^{2} +4x=0\\\\x(x+4)=0\\\\ x_{1}=0 , x_{2}=-4$
x₂ = - 4 - не подходит
Ответ : 0