Question

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n(n – 5) – (n – 14)(n + 2) кратно 7.

Answer 1

n(n – 5) – (n – 14)(n + 2) =
= n² - 5n - (n² - 14n + 2n - 28) =
= n² - 5n - n² + 12n + 28  =
= 28 + 7n =
=7(4 + n)
Поскольку выражение состоит из двух множителей, один из которых  7, то при любом n  выражение кратно 7, что и требовалось доказать