Question

даны четыре точки A, B, C, D не лежащие в одной плоскости. Точки K, L, M, Nсередины обрезков AB, BC, CD, DB соответственно .Пусть а=KL, b=LM,c=MN выразите вектор DA через векторы a, b, c

Answer 1

Вектор DA=DB+BA = BA-BD.
Вектор BD=2*b (так как LM - средняя линия треугольника ВСD.
DA=BA-2b.
BA=2*BK (так как точка К - середина отрезка АВ).
КВ=KL+LB (по правилу треугольника).
КВ=а+с (так как вектор BL= c, поскольку MN - средняя линия треугольника DBC).
Тогда вектор ВК=-КВ = -a-c.
2ВК=-2а-2c.
DA=BA-BD = 2ВК - BD = -2а-2c-2b = -2(a+b+c).