Question

x^2-(3a+2)x+3a^2=0 найти все значения а при котором один из корней в 3 раза больше другого. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

если один корень = х, то второй = 3х
1) По т. Виета
х*3х = 3а²
3х² = 3а²
х² = а²
х = +-а

2) х +3х = 3а +2
4х = 3а +2
х = 3/4 а +1/2
3) а = 3/4 а +1/2     или   -а = 3/4а +1/2
   1/4а = 1/2                       -7/4 а = 1/2
    а = 2                                а = -2/7

Answer 2

Один корень х, тогда второй 3х
По теореме Виетта 
х+3х=3а+2
3х²=3а²
решим эту систему 4х=3а+2⇒х=(3а+2)/4
подставим во второе уравнение и решим его относительно а
3((3а+2)/4)²=3а² или (3а+2)²/16=а²
умножим на 16, получим(3а+2)²=16а² или 9а²+12а+4=16а²
16а²-9а²-12а-4=0
7а²-12а-4=0
D=144+112=256=16²
а=(12-16)/14=-4/14=-2/7
а=(12+16)/14=2
Ответ: -2/7 и 2