Question

Доказать, что 641^3 - 541^3 делится на 50.

Answer 1

641³ - 541³ = (641 - 541)(641² + 641 * 541 + 541²) =100 * (641² + 641*541 + 541²)
Результат второй скобки можно не подсчитывать, так как первый множитель равен 100, который делится на 50, а если один из множителей делится на 50, то и всё произведение делится на 50.

Answer 2

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

641^3 - 541^3 = (641 - 541)(641^2 + 641*541 + 541^2) = 
= 100*(641^2 + 641*541 + 541^2)

Так как 100 делится на 50, то и все произведение делится на 50, ч т д