Предмет: Математика,
автор: diman143879884
Отметьте верное утверждение
A) Если треугольники подобны, то соответствующие стороны равны
B) Если треугольники подобны, то соответствующие строны пропорциональны э
C) Если треугольники подобны, то соответствующие углы пропорциональны
D) Среди данных утверждений нет верного
Ответы
Автор ответа:
11
Верно утверждение В.
spatzel:
В и С
Насчёт С можно поспорить: это пропорциональность в "узком" смысле.
Автор ответа:
7
Решение:
1) Треугольники с равными сторонами являются подобными, но обратное утверждение неверное. Из того, что треугольники подобны, не следует обязательное равенство сторон.
2) Если треугольники подобны, то соответствующие (сходственные) стороны пропорциональны. Это следует из определения подобных треугольников.
2) Если треугольники подобны, то по определению их соответствующие углы равны.
Хочется, конечно, сказать, что утверждение о пропорциональности углов неверно. НО! Равные углы подобных треугольников при делении дадут во всех трёх парах 1. А равенство между отношениями двух или нескольких пар величин и означает пропорциональность.
Именно поэтому считаю этот вопрос "ловушкой", считаю, что утверждение формально верное.
Ответ: верными считаю утверждения B) и C).
1) Треугольники с равными сторонами являются подобными, но обратное утверждение неверное. Из того, что треугольники подобны, не следует обязательное равенство сторон.
2) Если треугольники подобны, то соответствующие (сходственные) стороны пропорциональны. Это следует из определения подобных треугольников.
2) Если треугольники подобны, то по определению их соответствующие углы равны.
Хочется, конечно, сказать, что утверждение о пропорциональности углов неверно. НО! Равные углы подобных треугольников при делении дадут во всех трёх парах 1. А равенство между отношениями двух или нескольких пар величин и означает пропорциональность.
Именно поэтому считаю этот вопрос "ловушкой", считаю, что утверждение формально верное.
Ответ: верными считаю утверждения B) и C).
Можно считать и так: соответствующие углы пропорциональны с коэффициентом пропорциональности 1. В этом отличие от пропорциональности сторон, для которых этот коэффициент может быть любым. Поэтому это некая "неполноценная" пропорциональность.
Равные треугольники без оговорок являются подобными. В математике всё строго. Нельзя быть "немножко беременным" или "чуть-чуть повешенным". Определение пропорциональных величин строгое и однозначное.
Совершенно верно: равные треугольники всегда подобны, а о математической строгости я имею представление и нигде на неё не "покушался". Хочу лишь заметить, что понятие пропорциональности более широкое, чем понятие равенства. Равенство - лишь частный случай пропорциональности.
Улыбаюсь))) Квадрат - прямоугольник? Тоже ведь частный случай. Почему в нашем случае Вы противитесь утверждению о том, что равные углы пропорциональны? С этой мыслью нужно прожить денёк. Всего Вам доброго. Удачи в мире "Знаний".
А где вы видите, что я противлюсь?
Я лишь утверждаю, что равенство есть частный случай пропорциональности. Или, по-Вашему, это неверно?
Читаю и радуюсь! Квадрат - это прямоугольник ( и не важно , что это тоже частный), равные треугольники подобны (пусть и коэффициентом подобия 1)....барабанная дробь....))) равные углы подобных треугольников пропорциональны? Обещаю других вопросов не задавать!)))
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: antongerasimenko673
Предмет: Математика,
автор: halikulovakat12345
Предмет: Физика,
автор: prograz