Question

В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Найдите меньший угол, который она образует с гипотенузой, если один из углов треугольника равен 22 градуса

Answer 1

Рассмотрим два получившихся после проведения треугольника
В одном из них углы составят 90/2=45 (биссектриса) 22 (по условию) и 180-45-22=113 градусов
Во втором углы составят 90/2=45 (биссектриса), 90-22=68 и 180-45-68=67 градусов.
меньший угол между биссектрисой и гипотенузой составит 67 градусов

Answer 2

Биссектриса прямого угла САВ делит его на два равных угла
∠МАВ = ∠САМ = 90/2 = 45°

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, вычислим ∠АМВ из ΔАМВ:
∠АМВ = 180 - (∠МАВ+∠АВМ) = 180 - (45 + 22) = 113°

∠АМС = 180 - ∠АМВ = 180 - 113 = 67°  (сумма смежных углов = 180°)

Следовательно, меньший угол, который биссектриса образует с гипотенузой равен 67°