Question

Умоляю, помогите. мне нужны теоремы и формулы, считать не обязательно!

Answer 1

пусть дана трапеция АВСД, где АВ и СД - основания, то:

АВ = 23 см,
СД = 47 см,
АВ перпендик. СД,

S = ( (АВ + СД)/2 )²,
S = ( (23 + 47)/2 )² = (70/2)² = 35² = 1225 см²

Answer 2

Пусть AD и BC - нижнее и верхние основания. Точкой О обозначим точку пересечения диагоналей. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольники AOD и BOC - прямоугольные. Также эти треугольники будут равнобедренными, поскольку трапеция - равнобокая.
Поэтому остальные углы в этих треугольниках по 45 градусов.
Далее в трапеции через точку О строим её высоту. AD она пересекает в точке M, а BC - в точке N.
Так как треугольники AOD и BOC  - равнобедренные, то их высоты OM и ON будут также медианами и биссектрисами. Таким образом, получим, что треугольники AOM и BON - равнобедренные (имеют по 2 угла по 45 градусов). Отсюда находим: OM=AM=47/2 см, ON=OB=23/2 см. Отсюда Находим высоту MN.
Теперь имеем достаточные данные для нахождения площади трапеции:
S=1/2*(BC+AD)*MN.