Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения sin x-√3 cos x

Answer 1

$sinx-\sqrt3cosx=2\cdot (\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt3}{2}cosx)=\\\\=2\cdot (sinx\cdot cos\frac{\pi }{3}-cosx\cdot sin\frac{\pi }{3})=2\cdot sin(x-\frac{\pi }{3})\\\\-1 \leq sin(x-\frac{\pi}{3}) \leq 1\\\\-2 \leq 2sin(x-\frac{\pi }{3}) \leq 2$