Предмет: Алгебра,
автор: Taburtsoff
Если из квадрата числа x вычесть корень второй степени, взятый из выражения 56-x, то получится число 56. Чему равен x, если известно, что x не более нуля?
Аноним:
x=-8
Пожалуй просто указать х=-8 и графически показать, что это единственный корень -это и есть решение.
пасиб, кому баллы уйдут? автоматом? или над решить какт?
Автоматом. Только за добавленный ответ. Подробного решения я незнаю, ответ добавлять не буду
а как графически показать? хд
Пересечение параболы с корнем.
Параболы х*х-56 с корнем из (56-х)
сложно, но, буду рад, если будет возможность график от кого нибудь скинуть:)
Ну не обязательно график. Корень определен для х меньше 56. Ведеи себя монотонно. Парабола -четная. Одно пересечение при положительных, другое при отрицательных. Вам нужен один отрицательный и Вы его знаете.
Ответы
Автор ответа:
2
x^2-√(56-x)=56
x^2-56=√(56-x)
Возводим в квадрат
(x^2-56)^2=56-x
x^4-112x^2+3136-56+x=0
x^4-112x^2+x+3080=0
Преобразуем так
x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0
(x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0
x1=-8
x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0
(x-7)(x^2-x-55)=0
x2=7
D=1+4*55=221
x3=(1-√221)/2 ~ -6,933
x4=(1+√221)/2 ~ 7,933
Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению.
Но, если нужно выбрать x<0, то пожалуйста:
x1=-8; x2=(1-√221)/2.
x^2-56=√(56-x)
Возводим в квадрат
(x^2-56)^2=56-x
x^4-112x^2+3136-56+x=0
x^4-112x^2+x+3080=0
Преобразуем так
x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0
(x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0
x1=-8
x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0
(x-7)(x^2-x-55)=0
x2=7
D=1+4*55=221
x3=(1-√221)/2 ~ -6,933
x4=(1+√221)/2 ~ 7,933
Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению.
Но, если нужно выбрать x<0, то пожалуйста:
x1=-8; x2=(1-√221)/2.
Заметьте: Ваш второй корень , будучи возведен в квадрат меньше 56. Во втором выражении слева отрицательное число, а справа положительное. Так бывает, когда обе части возводишь в кадрат!)
Вы правы, надо было проверку сделать. x3 в квадрате тоже меньше 56.
Подходят только x1 и x4.
Все же, если отрицательный корень угадать сразу, то можно больше и не искать. Но за то, что Вы показали как он находится спасибо. Но, признайтесь, Вы его знали, когда делали разложение?)
Ведь догадаться до преобразования по выражению x^4-112x^2+x+3080=0 практически не возможно, а если корень знать, то разложение на множители получится само собой. Но, если его знать, а положительные не требуются, то и решать не надо!)
Честно да, знал. Но уметь вот так преобразовывать многочлены, чтобы найти корни - большое дело!
Согласен, но , ведь, наверное, сначала Вы поделили на (х+8)?
Нет, сначала я написал x^4+8x^3-8x^3, а потом стал выстраивать выражение дальше. Если -8x^3, то дальше -64x^2+64x^2, и так далее.
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: mashabanan15
Предмет: Английский язык,
автор: Odinio4ka
Предмет: Математика,
автор: mustafindaniar
Предмет: Обществознание,
автор: dariKash
Предмет: Биология,
автор: дашка3155