Question

Если из квадрата числа x вычесть корень второй степени, взятый из выражения 56-x, то получится число 56. Чему равен x, если известно, что x не более нуля?

Answer 1

x^2-√(56-x)=56
x^2-56=√(56-x)
Возводим в квадрат
(x^2-56)^2=56-x
x^4-112x^2+3136-56+x=0
x^4-112x^2+x+3080=0
Преобразуем так
x^4+8x^3-8x^3-64x^2-48x^2-384x+385x+3080=0
(x+8)(x^3-8x^2-48x+385)=0
x1=-8
x^3-7x^2-x^2-7x-55x+385=0
(x-7)(x^2-x-55)=0
x2=7
D=1+4*55=221
x3=(1-√221)/2 ~ -6,933
x4=(1+√221)/2 ~ 7,933
Все 4 корня меньше 56 и подходят к начальному уравнению.
Но, если нужно выбрать x<0, то пожалуйста:
x1=-8; x2=(1-√221)/2.