Question

Помогите пожалуйста!!определить частное решения для неоднородного дифференциального уравнения y''-y=x-1

Answer 1

$y''-y=x-1 \\ y''-y=0 \\ y=e^{kx} \\ k^2e^{kx}-e^{kx}=0 \\ e^{kx}(k^2-1)=0 \\(k-1)(k+1)=0 \\ y=C_1e^x+C_2e^{-x} \\ y^*=Ax+B \\y^*'=A \\ y^*''=0 \\-(Ax+B)=x-1 \\ -Ax-B=x-1 \\ -A=1; A=-1 \\ -B=-1; B=1 \\ y^*=-x+1 \\\\ Y=C_1e^x+C_2e^{-x}-x+1$