Question

Помогитееее.Как график этот начертить

Answer 1

y=x²-|4x+3|

При 4х+3 ≥ 0,   y=x²-4x-3                     
  x -2 -1 0    2   4
  y -9  2 -3  -7  -3
  черная часть графика

при 4х+3 < 0, y=x²+4x+3
  х -4  -3   -2   -1 0
  у  3   0    -1  0   3
  зелёная часть графика
 
Прямая у= а, параллельна оси ОХ и имеет с графиком ровно 3 общие точки в 2 случаях:

1.  при прохождении точки пересечения  парабол y=x²-4x-3 и y=x²+4x+3
     найдем координаты этой точки:
      x²-4x-3=x²+4x+3
      -8х=6
       х=-6/8  = -3/4
     также, в этой точке 4х+3=0  -> y= f(-3/4)=   х²-|0|=(-3/4)²  = 9/16
     a₁=9/16
     y=9/16 -  красный график

2.  при прохождении вершины параболы y=x²+4x+3
      найдем координаты вершины
      х₀ = -b/(2a)  = -4/2=-2
      y₀= f(-2) = (-2)²+4(-2)+3 = 4-8+3=-1
      a₂= -1
      у=-1   -  синий график
Ответ: при а∈(-1;  9/16)