Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ найти интеграл 

Answer 1

Способ интегрирования: метод замены переменной.

Answer 2

$\large \int\frac{9x^2dx}{sin(6x^3+3)}= \frac{1}{2}\int\frac{d(6x^3+3)}{sin(6x^3+3)}=\frac{1}{2}\int\frac{du}{sinu}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{t}=\\=\frac{1}{2}lnt+C=\frac{1}{2}ln(tgu)+C=\frac{1}{2}ln(tg(\frac{6x^3+3}{2}))+C\\u=6x^3+3\\t=tg\frac{u}{2}\\arctgt=\frac{u}{2}\\\frac{2dt}{1+t^2}=du\\sinu=\frac{2t}{1+t^2}$

$\large \int\frac{dx}{\sqrt[3]{x}(1+\sqrt[3]{x^2})}=3\int\frac{tdt}{1+t^2}=\frac{3}{2}\int\frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=\frac{3}{2}ln|1+t^2|+C=\\=\frac{3}{2}ln|1+\sqrt[3]{x^2}|+C\\x=t^3;dx=3t^2dt$

$\large \int cos(e^{3x}-5)e^{3x}dx=\frac{1}{3}\int cos(e^{3x}-5)d(e^{3x}-5)=\\=\frac{1}{3}sin(e^{3x}-5)+C$

$\large \int 5^{ctg2x}\frac{dx}{sin^22x}=-\frac{1}{2}\int5^{ctg2x}d(ctg2x)=-\frac{5^{ctg2x}}{2ln5}+C$

$\large \int tg(3-x)dx=-\int tg(3-x)d(3-x)=\\=-\int \frac{sin(3-x)}{cos(3-x)}d(3-x)=\int\frac{d(cos(3-x))}{cos(3-x)}=ln|cos(3-x)|+C$