Question

Решите пожалуйста подробно (2-√3)^x - (2+√3)^x - 2 = 0

Answer 1

(2-√3)^x-(2+√3)^x-2=0
((2-√3)/(2+√3))^x-
-1-2/(2+√3)^x=0
(2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0
(2-√3)^x=t
t²-2t-1=0
D=4+4=8
t1=(2+√8)/2=1+√2
t2=(2-√8)/2=1-√2
1)(2-√3)^x=1+√2
x1=log(2-√3)(1+√2)
2)(2-√3)^x=1-√2
нет решения
ответ х=log(2-√3)(1+√2)

Answer 2

Решение:
Заметим, что $(2 - \sqrt{3} ) * (2 + \sqrt{3} ) = 4 - 3 = 1$
Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3} }$
Пусть $(2 - \sqrt{3}) ^{x} = a$, тогда $(2 + \sqrt{3})^{x} = \frac{1}{a}$, получим уравнение:
$a + \frac{1}{a} - 2 = 0$
Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим
$a^{2} - 2a + 1 = 0$
$(a - 1)^{2} = 0$
$a = 1$
Выполним обратную замену:
$(2- \sqrt{3}) ^{x} = 1, x = 0$
Ответ: 0.
Проверкой убедимся в том, что корень найден верно:
$(2 - \sqrt{3}) ^{0} + (2 + \sqrt{3}) ^{0} - 2 = 0$ - верно.