Question

Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

$\large \int\frac{dx}{1+2sinx-cosx}=\int\frac{dt}{t^2+2t}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{t}-\frac{1}{2}\int\frac{dt}{t+2}=\\=\frac{1}{2}ln|t|-\frac{1}{2}ln|t+2|+C=\frac{1}{2}ln|\frac{t}{t+2}|+C=\frac{1}{2}ln|\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}+2}|+C\\t=tg\frac{x}{2}\\x=2arctgt\\dx=\frac{2dt}{1+t^2};sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\1+2sinx-cosx=1+\frac{4t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{2t^2+4t}{1+t^2}$