Question

Три числа составляют возрастающий геометрическую прогрессию, если средний число умножить на 5, то получиться арифметическая прогрессия. Надо найти знаменатель геометрической прогрессий.

Answer 1

b₁; b₁q; b₁q² - геометрическая прогрессия
b₁; 5*b₁q; b₁q² - арифметическая прогрессия
Разность арифметической прогрессии:
d=5b₁q-b₁
d=b₁q²-5b₁q
5b₁q-b₁=b₁q²-5b₁q
b₁(5q-1)=b₁(q²-5q)  |:b¹
5q-1=q²-5q
q²-10q+1=0
D=(-10)²-4*1*1=100=4=96
q₁=(10+√96)/2 = (10+4√6)/2 = 5+2√6
q₂=5-2√6
Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии равен 5+2√6  и  5-2√6