Question

100 баллов. Известно, что log_а(b)=8. Найти:

Answer 1

log(a^3/b,a) = 1/log(a,a^3/b) = 1/(log(a,a^3) - log(a,b)) = 1/(3-8) = -1/5

Answer 2

поменяем местами основание и подлогарифмическую функцию:
$\log_{ \frac{a^3}{b} }{a}= \frac{1}{\log_{a}{ \frac{a^3}{b} }}$
теперь применим некоторые логарифмические тождества:
$\frac{1}{\log_{a}{ \frac{a^3}{b} }}= \frac{1}{\log_{a }{a^3}-\log_a b} = \frac{1}{3\log_a a-\log_a b} = \frac{1}{3-\log_a b}$
подставим значение:
$\frac{1}{3-\log_a b}= \frac{1}{3-8} =- \frac{1}{5} =-0,2$
Ответ: -0,2