Question

Равнобедренный треугольник вращается вокруг основания. Сторона основания равна 10, боковая сторона 13. Найдите площадь поверхности тела вращения, в ответ запишите S/pi.

Answer 1

Треугольник АВС с боковыми сторонами 13 и основанием АС=10 вращается вокруг АС как вокруг оси. 
При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием  с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС. 
   В треугольнике АВС высота ВО=√(AB²-AО²)=√(13²-5²)=12
  а) 
  Площадь тела вращения – сумма площадей  боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL
R=12
   2•S =π•12•13=312π (ед. площади)
б)
Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов. 
V=πR²•h/3
2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)