Question

Существует ровно 21 различный способ разменять некоторую сумму денег, составленную из купюр по 50 руб. и 100 руб., монетами по 2 рубля и 5 рублей (способы считаются различными, если отличаются количеством монет одной стоимости). Какова эта сумма?

Answer 1

Если сумму можно оплатить 50 и 100 рублевыми купюрами, то ее можно оплатить 50 рублевыми купюрами. Пусть их n.
S=50n.
Каждую пару купюр 50 руб можно заменить на 100 рублевую. Значит
S=50n=50(n-2)+100=50(n-4)+100*2=50(n-6)+100*3=...=50*(n-2*k)+100*k
k=20
n=40 или n=41
S=2000 или S=2050