Question

Из пункта A в 9 ч. 00 мин. выехал велосипедист и приехал в пункт B в 10 ч. 00 мин. Из пункта B в 9 ч. 00 мин. по той же дороге выехал мотоциклист и приехал в пункт A в 9 ч. 40 мин. Через сколько минут после начала движения они встретились, если оба ехали с постоянной скоростью?

Answer 1

скорость первого - $V_1=const$
скорость второго - $V_2=const$

затраченное время первым: $\Delta t_1$
затраченное время первым: $\Delta t_2$

$\Delta t_1\ \textgreater \ \Delta t_2$ - по условию,
значит $V_1\ \textless \ V_2$

$L=\Delta S_1=\Delta S_2$ - пройденный путь первым и вторым
------------------------------------------------------------
$L=V_1*\Delta t_1\\ L=V_2*\Delta t_2$

В момент встречи они находяться в какой-то точке O, которая на отрезке AB, $AO+OB=AB$

До момента встречи оба затратили одно и тоже время $\Delta t_{meet}$

$AO=V_1*\Delta t_{meet}\\ BO=V_2*\Delta t_{meet}$
$AO+BO=L=(V_1+V_2)*\Delta t_{meet}$
---------------------------------
из первых двух уравнений:
$V_1=\frac{L}{\Delta t_1}\\ V_2=\frac{L}{\Delta t_2}$

тогда имеем:
$L=(\frac{L}{\Delta t_1}+\frac{L}{\Delta t_2})*\Delta t_{meet}\\\\\ L*1=L*(\frac{1}{\Delta t_1}+\frac{1}{\Delta t_2})*\Delta t_{meet}\\\\ 1=\frac{\Delta t_1+\Delta t_2}{\Delta t_1*\Delta t_2}*\Delta t_{meet}\\\\ \Delta t_{meet}=\frac{\Delta t_1*\Delta t_2}{\Delta t_1+\Delta t_2}=\frac{40*60}{40+60}\ min=24\ min$