Question

помагите пожалуйста

Answer 1

Билет 12
1. Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Аксиома: Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну
2. Дано: ∆ ABC, AC>AB.
Доказать: ∠B>∠C.
Доказательство:
Отложим на стороне AC отрезок AK: AK=AB.
Так как AC>AB, то точка K лежит между точками A и C. Следовательно, ∠ABC=∠ABK+∠KBC, то есть ∠ABC>∠ABK.
Так как AK=AB, то треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.
Значит, у него углы при основании равны: ∠ABK=∠AKB.
Для треугольника BCK ∠AKB — внешний.
Поэтому ∠AKB=∠KBC+∠C, а значит, ∠AKB>∠C.
Дано: ∆ ABC,
∠B>∠C.
Доказать: AC>AB.
Доказательство:
(методом от противного).
Предположим, что неравенство AC>AB — неверное. Тогда либо AC=AB, либо AC<AB.
Если AC=AB, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC и у него углы при основании равны: ∠B=∠C, что противоречит условию.
По доказанному в пункте 1), против большей стороны лежит больший угол. Поэтому, если AC<AB, то ∠B<∠C. Снова пришли к противоречию.
Значит, выдвинутое нами предположение неверно. Следовательно, AC>AB.
Что и требовалось доказать.
4. Дано: ∆ ABC,
AC=BC,
AK и BF — медианы.
Доказать:
AK=BF
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACK и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) CK=CF (так как медианы AK и DF проведены к равным сторонам AC и BC, то и половины этих сторон равны между собой)
3) ∠C — общий.
Следовательно, ∆ACK=∆BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AK=BF.
Что и требовалось доказать.
Билет 13
1. Расстояние равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой
Чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, надо:
1) выбрать на одной из параллельных прямых точку;
2) опустить из выбранной точки к другой прямой перпендикуляр;
3) найти длину этого перпендикуляра.
2. Доказательство.
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB<ac+Сb.> 1 и, значит, угол ABD > 2. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB. Теорема доказана.
Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния.
3. Треугольник FDB=треугольнику СВD по 2 признаку (т.к. имеет две пары равных углов и общую сторону ВD)
Если треугольники равны, соответственно и углы равны, значит угол F=углу С
4. В прямоугольном треугольнике сумма 2 непрямых углов = 90°, отсюда 2 угол = 90° - 21° = 69°
Билет 14
1. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

Признак равенства по гипотенузе и острому углу
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2. Доказательство:
Так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠А+∠В+∠С=180º.
Следовательно, ∠С=180º-(∠А+∠В).
∠1 и ∠С (∠АСВ) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠С=180º-(180º-(∠А+∠В))=180º-180º+(∠А+∠В)=∠А+∠В.
Что и требовалось доказать.
4. Раз треугольник МРК ,угол Р=90 ,угол М=60 ,тогда К=30
уол РКМ =углу МКЕ тогда треугольник МКЕ равнобедреный ⇒ЕМ=КМ=16см
раз треугольник МРК угол Р=90 ,угол М=60 ,угол К=30 тогда по теореме напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы ⇒РМ=1/2 .KM=1/216=8cм
Все что могла)