Question

найдите точку минимума функции: y=(25 - x) e²⁵⁻ˣ
Если можно, то хотелось бы подробное решение.

Answer 1

1. $y'=((25-x)*e^{25-x}} )'=(25-x)' * e^{25-x} +(e^{25-x} )' *(25-x)=$
$=(-1)* e^{25-x} +( e^{25-x}*(25-x)' )*(25-x)=$
$=- e^{25-x}+ e^{25-}*(-1)*(25-x)=- e^{25-x}*(26-x)$

2. y'=0,
$- e^{25-x}*(26-x)=0$
$\left \{ {{- e^{25-x} \neq 0 } \atop {26-x=0}} \right. , \left \{ {{- e^{25-x} \neq 0 } \atop {x=26}} \right.$

3.  ---------(26)+++++++>x
     убыв  min   возрастает
4. х=26, $y(26)=e^{25-26}*(25-26)=e^{-1} *(-1)=- \frac{1}{ e}$
точка минимума