Question

Для треугольника АВС с вершинами А (-3;1) В (1;5) С(7;3) составить уравнение сторон и медианы выходящей из вершины В

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\A(-3;1)\; ,\; \; B(1;5)\; ,\; \; C(7;3)\\\\AB:\; \; \frac{x+3}{1+3}=\frac{y-1}{5-1}\; ,\; \; \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{4}\; \; \to \; \; x+3=y-1\; ,\; \; y=x+4\\\\AC:\; \; \frac{x-3}{7+3}=\frac{y-1}{3-1}\; ,\; \; \frac{x+3}{10}=\frac{y-1}{2}\; \; \to \; \; x+3=5(y-1)\; ,\; \; y=\frac{x}{5}+1\frac{3}{5}\\\\BC:\; \; \frac{x-1}{7-1}=\frac{y-5}{3-5}\; ,\; \; \frac{x-1}{6}=\frac{y-5}{-2}\; \; \to \; \; \frac{x-1}{-3}=y-5\; ,\; \; y=-\frac{x}{3}+5\frac{1}{3}$

Медиана ВМ:  $x_{M}=\frac{7-3}{2}=2\; ,\; \; y_{M}=\frac{3+1}{2}=2\; ,\; M(2;2)$ 

$\frac{x-2}{1-2}=\frac{y-2}{5-2}\; ,\; \; \frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{3}\; \; \to \; \; 3x-6=-y+2\; ,\; y=-3x+8$