Question

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=10 АС=12 найдите синус угла В

Answer 1

Вариантов решения не один. Давай попробуем через площадь ( очень удобно. иногда)
1) SΔ = 1/2*10*10*SinB = 50SinB
2) теперь площадь по стандартной формуле найдём: S = 1/2*12*h
h найдём по т. Пифагора: h² = 100 - 36 = 64, ⇒ h = 8
S= 1/2*12*8 = 48
вернёмся к 1) 48 = 50SinB, ⇒ SinB = 48/50 = 0,96
Ответ: SinB = 0,96

Answer 2

ΔАВС:  АВ=ВС=10 ,  АС=12
       Проведём  ВН⊥АС  ⇒  ∠АНВ=90°   и  АН - медиана,
       АН=1/2*АС=1/2*12=6 .
ΔАВН:  sin∠ABH=AH/AB=6/10=3/5 ,
             BH=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8
             cos∠ABH=BH/AC=8/10=4/5
∠B=2*∠ABH, так как АН ещё и биссектриса в равнобедренном треугольнике.
sin∠B=sin(2*∠ABH)=2*sin∠ABH*cos∠ABH=2*3/5*4/5=24/25=0,96