Question

Решите логарифмическое неравенство, пожалуйста

Answer 1

$\mathtt{\log_{0,01}10x*\log_{100x}10+\frac{1}{4}\leq0;~-\frac{1}{2}\lg10x*\frac{1}{\lg100x}+\frac{1}{4}\leq0;~}\\\mathtt{2(1+\lg x)*\frac{1}{2+\lg x}-1\geq0;~\frac{\lg x}{\lg x+2}\geq0}$

решая неравенство относительно метода интервалов, получаем, что 

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{\left\{{{\lg x\ \textless \ -2}\atop{\lg x\geq0}\right}\atop{x\ \textgreater \ 0}\right}}\right\left\{{{\left\{{{x\ \textless \ 0,01}\atop{x\geq1}\right}\atop{x\ \textgreater \ 0}\right}}\right}$

ОТВЕТ: $\mathtt{x\in(0;~\frac{1}{100})U[1;+\infty)}$