Question

Докажите,что при любом целом n: значение выражения (5n+2)^2 -(3n-2)^2делится на 16

Answer 1

Разложим данную разность квадратов по формуле разности квадратов:
$(5n+2)^2 - (3n-2)^2 = (5n+2-3n+2)(5n+2+3n-2)=\\=8n\cdot(2n+4)=16\cdot(n+2) \, \, \vdots \, \, 16 \, \, \, \, \forall n \in \mathds{N}.$