Question

№3 Функция задана формулой y=x2-5x+6/x2-4
Определите , при каком значении x значение данной функции равно нулю.
Всё на картинке

Answer 1

Решаем квадратное уравнение:
${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ x1 + x2 = 5 \\ x1 \times x2 = 6 \\ x1 = 2 \\ x2 = 3$
Каждый икс подставляем во второе уравнение:
${x}^{2} - 4\\ x1 = 2 \\ {2}^{2} - 4 = 4 - 4 = 0$
Этот корень не подходит, т.к. получается ноль, а на ноль делить нельзя
$x2 = 3 \\ {3}^{2} - 4 = 9 - 4 = 5$
Этот корень подходит, т.к. при подстановке ноль не получился.
Ответ: х=3

Answer 2

Решение:
$y = \frac{ x^{2} - 5x + 6 }{ x^{2} - 4 }$
Значение дроби равно нулю, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель дроби нулю не равен.
1) Найдём значения переменной, обращающих числитель дроби в нуль:
х² - 5х + 6 = 0
D = 5² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1
$x_{1} = \frac{5 +1}{2} = 3, x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$
2) Знаменатель дроби равен нулю, когда х² - 4 = 0, т.е. х =2 или х = -2.
3) Получим, что значение всей дроби равно нулю тогда, когда х = 3.
При х = 2 и числитель, и знаменатель одновременно обращаются в 0, дробь при х=0 не определена. 
Ответ: при х = 3 значение данной функции  равно нулю.