Question

Задача на составления уравнения

Answer 1

Школьные Знания.com

Задай вопрос из школьного предмета
10 - 11 классыМатематика 5+3 б


Помогите пожалуйста!!
Разность квадратов двух чисел равно 200.Если каждое из чисел уменьшить на 1,то разность их квадратов уменьшится на 1, то разность их квадратов будет равна 180.Найдите эти числа.
Реклама

Следить Отметить нарушение Kombarovanasta6 02.03.2017
Ответы и объяснения

nek0100
Nek0100 Хорошист
a^2-b^2=200

(a-1)^2 - (b-1)^2=199
(a^2-(a-1)^2) -(b^2- (b-1)^2) =1
2a-1 - 2b+1=1
a-b=1/2

(a-b)(a+b)=200
a+b = 400
a-b=1/2
2a = 801/2
a = 200 1/4 b=199 3/4


a^2-b^2=200

(a-1)^2 - (b-1)^2=180
(a^2-(a-1)^2) -(b^2- (b-1)^2) =20
2a-1 - 2b+1=20
a-b=10

(a-b)(a+b)=200
a+b = 20
a-b=10
2a = 30
a = 15 b=5

Answer 2

Обозначим числа как а и b. Тогда a²-b²=200; (a-1)²-(b-1)²=180⇒a²-2*a+1-b²+2*b-1=180⇒200-2*a+2*b=180⇒2*(b-a)=-20⇒b=a-10
b²=a²-200⇒(a-10)²=a²-200⇒a²-200=a²-20*a+100⇒20*a-100-200=0⇒20*a=300⇒a=15⇒b=a-10=15-10=5.
Проверка 15²-5²=225-25=200 - верно! (15-1)²-(5-1)²=14²-16=196-16=1880 - верно!

Ответ: 5 и 15.